①指数法則 （１）am×an＝am＋m （２）（am）n＝amn （３）（ab）m＝ambm ②乗法公式と因数分解 （１）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （２）（a－b）2＝a2－2ab＋b2 （３）（a＋b） （a－b）＝a2－b2 （４）（x＋a） （x＋b）＝x2＋ （a＋b）x＋ab （５）（ax＋b）（cx＋d）＝acx2＋（ad＋bc）x＋bd （６） （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca （７）（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （８）（a－b）3＝a3－3a2b＋3ab2－b3 （９）a3＋b3 ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝（a＋b)3－3ab(a＋b) （10）a3－b3 ＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)3＋3ab(a－b) ③分母の有理化 分母に根号を含んだ式は、分母・分子に同じ数をかけ、分母を根号を含まない形に直す。
①2次方程式の解の公式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）の時、 このうち√の中が正の数になれば解は2つになり、0になれば解は1つ、負の数になれば解は無い（虚数になります）ということになりますので、b2－4acを判別式（通常Dで表します）と言います。 ②絶対値 a≧0の時、|a|＝a a＜0の時、|a|＝－a
①2次関数のグラフ 2次関数〜yがxの2次式で表わされる時（つまり、x、x2までが式の中に出てきます）、yはxの2次関数であると言います。 2次関数のグラフ〜一般形：y＝ax2＋bx＋c、基本形：y＝a（x－p）2＋q（頂点が(p，q)、軸はx＝p、a＞0の時に下に凸、a＜0の時に上に凸となる放物線となります。y＝x2をx軸方向にp、y軸方向にq平行移動したグラフです。頂点とは放物線の先っぽのこと、軸は放物線を左右対称に分ける中心線、凸とはその方向に向かって放物線が尖っている（＝頂点がある）ということです。 ②2次関数の平行移動 平行移動のポイント〜一般形：y＝ax2＋bx＋cを基本形：y＝a（x－p）2＋qの形に変形することです（「平方完成」と言います）。そうす れば、y＝ax2をx軸方向にp、y軸方向にq平行移動したものということが分かります。y＝ax2は頂点が原点0（0，0）の放物線で、y＝a（x－p）2＋qは頂点が（p，q）の、y＝ax2と形が一緒の放物線ですから、（0，0）から（p，q）へ平行移動したとイメージしましょう。 ③2次関数の最大・最小 最小値〜下に凸の放物線は、頂点が下にあるので、頂点が最小値になります（最大値はありません）。つまり、aが正の数の時、y＝a（x－p）2＋qはx＝pで最小値qを取り、最大値はないということになります。 最大値〜上に凸の放物線は、頂点が上にあるので、頂点が最大値になります（最小値はありません）。つまり、aが負の数の時、y＝a（x－p）2＋qはx＝pで最大値qを取り、最小値はないということになります。 xの定義域がある場合〜とにかくグラフを書いて、xの定義域の中だけyの値を明確にし、最大値・最小値を決 定しましょう。y＝a（x－p）2＋q（ｒ≦ｘ≦ｓ）であれば、x＝p、r、sの3つの値の時のyの値を比較すれば、最大値・最小値はそのうちのいずれかになります。 ④2次関数のグラフとx軸の位置関係 2次関数とx軸の交点〜2次関数：y＝ax2＋bx＋cがy＝a（x－α）（x－β）と変換できる場合、x＝α、βの時にx軸と交わります。y＝（x－α）2と変換できる場合、x＝αの時にx軸と接します。 ⑤2次関数と方程式 2次関数〜y＝ax2＋bx＋cとx軸：y＝0の交点は、この2つの連立方程式の解と見ることができるので、2点で交わる場合、1点（頂点）で接する場合、交わらない場合の3つのパターンが考えられます。 判別式〜D＝b2－4ac＞0なら2次関数とx軸との交点のx座標が2つの実数解となり、Ｄ=0なら頂点がx軸に接していることになり、D＜0ならば2次関数とx軸は交わらないということです。 ⑥2次関数と不等式 2次不等式〜xの2次式で表わされる不等式を、xについての2次不等式と言います。2次不等式を満たすxの値をその2次不等式の解と言い、全ての解を求めることを2次不等式を解くと言います。 2次不等式の解〜a＞0、ax2＋bx＋c＝0が2つの解α、β（α＜β） を持つ時、ax2＋bx＋c＞0の解はx＜α、β＜xとなり、ax2＋bx＋c＜0の解はα＜x＜βとなります。
①三角比の定義 三角比〜直角三角形ABC（∠ACB＝90度）で、BC＝a、CA＝b、AB＝cと すると 正弦sinA＝、余弦cosA＝、正接tanA＝ となります。これらを三角比と言い、直接測定できない立ち木や建物の高さを知る際に利用されます。基本は「三角形の相似」という考え方です。 ②三角比の式の値
①データの分布 度数分布表 データの値の区間を作成し、その区間に入るデータの個数を数えてまとめたもの。 階級 度数分布表で設定される区間。区間の幅は階級幅という。 階級値 区間の中央の値。 度数 各階級に当てはまるデータの個数。 相対度数 各階級の度数の全体に占める割合。 ヒストグラム 度数分布を示すグラフの1つ。横軸に階級、縦軸に度数をとり、各階級の度数を長方形の柱で示す。柱状グラフ。 ②データの傾向 代表値 分布の特徴を示す指標。平均値、中央値、最頻値などがある。 平均値 データの総和を総度数で割ったもの。 中央値（メジアン） n個のデータを大きさの順に並べた時、中央に来る値。 最頻値（モード） 最も頻度が多いデータの値。 5数要約 最小値、第1四分位数（しぶんいすう）、第2四分位数（中央値）、第3四分位数、最大値の5つの数で、データの散らばり方を大まかに示す方法。 (1)データの個数が奇数の場合：全体のデータの中央値を第2四分位数とする。最小値から第2四分位数の1つ前の値までの中央値を第1四分位数、第2四分位数の1つ後の値から最大値までの中央値を第3四分位数とする。 (2)データの個数が偶数の場合：全体のデータの中央に来る2つの値を足して2で割った数を第2四分位数とする。最小値と第2四分位数の1つ前の値までの中央に来る2つの値を足して2で割った数を第1四分位数、第2四分位数の1つ後の値から最大値までの中央に来る2つの値を足して2で割った数を第3四分位数とする。 範囲 データの100％が含まれる区間の大きさ＝最大値－最小値。 四分位数範囲 データの中心付近のほぼ50％が含まれる区間の大きさ＝第3四分位数－第1四分位数。 四分位偏差 四分位範囲の半分の大きさ。 箱ひげ図 5数要約を表すグラフ。第1四分位数と第3四分位数を両端とする長方形（箱）を書き、中央値に対応するように箱の内部に線分を引く。箱の左側から最小値までを線分（ひげ）で結び、箱の右側から最大値までを線分（ひげ）を引く。平均値を入れる場合は＋で書き入れる。 分散 ここのデータの平均値からの差（偏差）を2乗した偏差平方の平均値。 標準偏差 分散の正の平方根。 ③データの相関 正の相関関係 散布図（2つの変量の相関図）において、2つの変量の間に一方が増えると他方も直線的に増える傾向が見られる。 負の相関関係 散布図において、2つの変量の間に一方が増えると他方も直線的に減る傾向が見られる。 共分散 変量xと変量yのそれぞれの偏差（平均値からの差）をかけた偏差積の平均値。 相関係数 変量xと変量yの共分散を変量xと変量yの標準偏差で割った値。－1≦相関係数r≦1。 (1)相関係数rが1に近いほど変量xと変量yの正の相関関係は強い。r＝1の時、完全な正の相関関係になる。 (2)相関係数rが－1に近いほど変量xと変量yの負の相関関係は強い。r＝－1の時、完全な負の相関関係になる。 (3)相関係数rが0に近いほど変量xと変量yの相関関係は弱い。r＝0の時、相関関係はない。 【高卒認定試験数学の問題構成】 （１）数と式 ①整式 ②整式の加法・減法・乗法 ③因数分解 ④実数 ⑤平方根を含む式の計算 ⑥集合 （２）方程式と不等式 ①不等式の性質 ②1次不等式 ③1次不等式の応用 ④2次方程式の解法 ⑤解の公式 ⑥2次方程式の実数解の個数 ⑦2次方程式の応用 （３）2次関数 ①関数 ②2次関数 ③2次関数の最大・最小 ④2次関数の決定 ⑤2次関数のグラフとx軸の共有点 ⑥2次不等式 （４）図形と計量 ①直角三角形と三角比 ②直角三角形の辺と角 ③三角比の相互関係 ④三角比と座標 ⑤三角比の性質 ⑥正弦定理 ⑦余弦定理 ⑧三角形の面積 ⑨空間図形と三角比 ⑩相似と計量 ⑪球の体積と表面積 （５）データの分析 ①度数分布表とヒストグラム ②代表値と箱ひげ図 ③分散と標準偏差 ④相関関係と相関係数 ≪傾向と対策≫ 柱となるのは「2次関数」と「三角比」の2つです。 2次関数のグラフは頂点の座標、軸の位置、グラフの概形が出題されます。最大・最小は定義域が与えられた中で考えるものです。いずれも平方完成して、グラフが描けるようにしておくことが重要です。x軸 との位置関係は、判別式b2－4acの符号によって、2次関数のグラフがx軸と交わるか、接するか、交わらないかを判別できるようにしておく必要があります。2次関数の方程式では、2次関数とx軸との交点の座標が求められるので、解の公式が使えるようにしておきましょう。不等式の解法はその応用です。 三角比の定義に関する問題は、直角三角形が与えられて2辺の長さを求めるもので、その際に三角比の表を利用します。定義そのものをしっかり把握しておきましょう。式の値は鈍角まで値が分かるようにしておく必要があります。具体的には30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°の時の値を覚えておけば大丈夫です（「単位円」が使いこなせるようになれば、これらの値を丸暗記する必要はなくなります）。相互関係はsin(サイン)、cos(コサイン)、tan(タンジェント)のどれか１つから他のものを求めるもので、公式を使いこなせるようにしておきましょう。正弦定理は辺の長さを求める時と、外接円の半径を求める時で使い方が異なるので、練習が必要です。余弦定理は辺の長さを公式から求められればOKです。面積公式はS＝1/2bcsinAだけ覚えておけば十分でしょう。 【高卒認定試験数学攻略の裏技】 最後の手段として、通信制高校の聴講生制度を利用するという手があります。8月上旬の高卒認定試験本試験で失敗した場合、11月中旬の2回目本試験の準備をする一方、通信制高校の聴講生登録（卒業のためのコースではなく、高卒認定試験で落とした単位のみ取るというものです。一部の通信制高校しか行なっていないので、確認が必要です）をし、残り半年で確実に単位を取るという道があります。これは保険をかけるようなもので、毎週1回くらいスクーリング（通学授業）に出席し、レポートを10本前後かけばよく、受講料と共に多少の負担が伴いますが、真面目にこなせばほぼ単位はもらえます（学力はほぼつかないと思っていた方がよいでしょう）。最後はこの手を使って、数学から逃れるのです。
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